Как сравнить y=x² и y=(x−2)² на одной доске

Сначала сделайте прогноз

Если на уроке нужно сравнить две параболы, полезно начать не с построения, а с предположения. Для функций y=x² и y=(x−2)² вопрос простой: что изменится, а что останется тем же?

Сначала можно попросить ученика сказать вслух, как он ожидает увидеть второй график относительно первого. Это не проверка ответа «на скорость», а подготовка к визуальному сравнению. В учебном примере удобно опираться на форму записи: если вместо x стоит x−2, график обычно сдвигается по оси x. Но на этом этапе важно именно предположение, а не готовый вывод.

Дальше на одной доске можно построить обе функции и сравнить их сразу. Так ученику легче увидеть, что речь идет не о двух отдельных задачах, а об одной идее — сдвиге параболы.

Как построить первый график

Откройте кнопку «Функции» и введите запись y=x².

Дальше укажите диапазоны по x и y. Это нужно, чтобы график попал в видимую область и его было удобно сравнивать со вторым. Если диапазон слишком узкий, часть параболы может не поместиться на экран. Если слишком широкий, график станет мелким и сравнение ухудшится.

После задания диапазонов посмотрите предпросмотр. На этом шаге удобно проверить, что формула введена без ошибок и что на экране видна именно парабола, а не пустая область или неверная кривая.

Когда все выглядит правильно, нажмите «Добавить на доску». Теперь первый график остается на рабочем поле, и к нему можно сразу добавить второй.

Как построить второй график

Снова откройте «Функции» и введите y=(x−2)².

Повторите те же действия:

• задайте диапазоны x и y;
• посмотрите предпросмотр;
• нажмите «Добавить на доску».

После этого на доске окажутся два графика одновременно. Это и есть нужный момент для сравнения: ученику не нужно переключаться между экранами или вспоминать первый рисунок по памяти.

Важно помнить ограничение: доска строит график по введенной формуле, но не решает уравнения за учителя и не объясняет смысл сдвига автоматически. Поэтому вывод о том, как именно сместилась парабола, делает преподаватель вместе с учеником. Доска здесь только показывает изображение.

Что сравнивать на одном экране

Когда оба графика видны, сравнение можно вести по трем пунктам.

• Форма одинакова: обе кривые — параболы.
• Вершина расположена по-разному: у второго графика она смещена вправо по сравнению с y=x².
• Значения при одинаковых x различаются, потому что во второй формуле аргумент сдвинут на 2.

Если нужен совсем короткий учебный вывод, его можно сформулировать так: запись (x−2) в квадрате не меняет вид параболы, но смещает ее вправо на 2.

Лучше не перескакивать сразу к правилу. Сначала ученик видит два графика рядом, потом называет отличие, и только затем вы формулируете вывод словами. Такой порядок помогает не смешивать визуальное наблюдение и правило.

Проверка точки в конце

Чтобы закрепить сравнение, завершите урок проверкой одной точки. Например, возьмите x=2 и сравните значения функций.

Для y=x² получаем y=2²=4. Для y=(x−2)² при x=2 получаем y=(2−2)²=0.

После этого можно показать на графиках, что точка с x=2 лежит на первом графике выше, а на втором — в вершине. В учебном примере это удобно, потому что одна точка сразу подтверждает сдвиг, который ученик уже увидел на рисунке.

Если хотите, можно закончить коротким вопросом: «Почему у второго графика при x=2 получается ноль?» Тогда ученик еще раз связывает формулу и изображение, а не просто запоминает готовый ответ.

Какой порядок на уроке работает лучше

Для этой темы удобна такая последовательность:

• сначала прогноз ученика;
• затем построение y=x²;
• потом построение y=(x−2)²;
• после этого сравнение двух графиков на одной доске;
• в конце проверка одной точки.

Такой порядок делает урок понятным и не перегружает ученика лишними действиями. Сначала он предполагает, потом видит два графика, а потом проверяет себя на конкретном значении x.

Если вам нужен инструмент, где можно быстро ввести формулу, выбрать диапазоны, посмотреть предпросмотр и добавить график на доску, попробуйте онлайн-доску Добродея.

Читайте также: Что делать, если ученик молчит на онлайн-уроке: вопросы с выбором, пауза на обдумывание и спокойный диалог · Как подготовить доску к первому онлайн-уроку: пошаговый план для репетитора · Как составить домашку на 15 минут: шаблон из минимума, одной задачи на перенос и небольшого усложнения

Попробовать: Как сравнить y=x² и y=(x−2)² на одной доске · Создать кабинет репетитора